Kỳ vọng toán học là gì

Kỳ vọng toán học là gì? Đó là giá trị trung bình mà một kết quả ngẫu nhiên mang lại nếu lặp lại nhiều lần, tính bằng tổng của từng kết quả nhân với xác suất xảy ra của nó.

Công thức kỳ vọng toán học

Trong đó x là kết quả của tình huống thứ i, p là xác suất của tình huống đó, tổng các xác suất bằng 1. Ký hiệu E đến từ chữ expectation.

Với một lệnh giao dịch chỉ có hai kết quả, công thức rút gọn thành:

Trong đó p là tỷ lệ lệnh thắng, G là mức lãi trung bình khi thắng, L là mức lỗ trung bình khi thua, cùng tính theo % hoặc theo tiền.

Ví dụ cổ phiếu GMD

Lấy 250 phiên gần nhất của cổ phiếu GMD, từ phiên 24/10/2025 đến phiên 27/10/2026. Giá đóng cửa 23/10/2025 là 43.600 đồng, ngày 27/10/2026 là 53.500 đồng. Mỗi phiên là một kết quả: tăng, giảm hoặc đứng giá so với phiên trước.

Kỳ vọng mỗi phiên = 0,464 × 1,649 + 0,428 × (-1,548) + 0,108 × 0 = 0,765 - 0,663 = +0,103%.

Cổ phiếu GMD tăng nhiều phiên hơn giảm một chút, và mức tăng trung bình lớn hơn mức giảm trung bình một chút. Hai chênh lệch nhỏ cộng lại cho kỳ vọng dương khoảng 0,1% mỗi phiên.

Con số này rất nhỏ so với dao động thật. Độ lệch chuẩn lợi suất ngày của GMD là 2,05%, gấp khoảng 20 lần kỳ vọng. Bất cứ phiên riêng lẻ nào cũng có thể giảm 2% hay tăng 2%. Kỳ vọng chỉ lộ ra qua nhiều phiên.

Kỳ vọng toán học của một lệnh

Hai giả định sau chỉ để minh hoạ phép tính, không rút từ dữ liệu của mã nào.

Giả định A: tỷ lệ thắng 40%, lãi trung bình 12%, lỗ trung bình 5%. Kỳ vọng = 0,4 × 12 - 0,6 × 5 = 4,8 - 3,0 = +1,8% mỗi lệnh. Thắng ít hơn thua nhưng vẫn có kỳ vọng dương, vì mỗi lần thắng lớn hơn mỗi lần thua.

Giả định B: tỷ lệ thắng 60%, lãi trung bình 3%, lỗ trung bình 6%. Kỳ vọng = 0,6 × 3 - 0,4 × 6 = 1,8 - 2,4 = -0,6% mỗi lệnh. Thắng nhiều hơn thua mà kỳ vọng vẫn âm.

Vì thế đánh giá một cách giao dịch phải nhìn cả hai vế: tần suất thắng và tỷ lệ giữa lãi và lỗ.

Đọc kỳ vọng toán học ra sao

Kỳ vọng dương nghĩa là nếu lặp lại rất nhiều lần với cùng điều kiện, kết quả trung bình là lãi. Kỳ vọng âm nghĩa là ngược lại. Kỳ vọng bằng 0 là hoà vốn trước chi phí.

Chi phí giao dịch, thuế và trượt giá đều nên trừ vào từng kết quả trước khi tính. Một cách giao dịch có kỳ vọng +0,1% mỗi lệnh có thể thành âm sau phí.

Kỳ vọng cũng là nền tảng của nhiều công cụ khác: lợi suất kỳ vọng trong CAPM, giá trị hiện tại của dòng tiền dự phóng, hay phân tích kịch bản với xác suất gán cho từng kịch bản.

Giới hạn của kỳ vọng

Thứ nhất, xác suất trong thị trường không biết trước. Con số 46,4% ở trên là tần suất quá khứ, không đảm bảo tương lai.

Thứ hai, kỳ vọng số học khác lợi suất kép. Cộng đơn 250 phiên của GMD cho khoảng 25,7 điểm %, còn giá thực tế tăng 22,7% từ 43.600 lên 53.500 đồng. Chênh lệch tăng khi dao động lớn.

Thứ ba, kỳ vọng không đo rủi ro. Hai cách giao dịch cùng kỳ vọng +1% nhưng độ lệch chuẩn 2% và 20% là hai trải nghiệm hoàn toàn khác.

Thứ tư, mẫu nhỏ cho kỳ vọng nhiễu. Chục lệnh chưa đủ để kết luận một cách giao dịch có kỳ vọng dương.

Câu hỏi thường gặp

Bài liên quan

Kỳ vọng xuất hiện trong mô hình lợi suất theo rủi ro, xem mô hình định giá CAPM. Khung quản trị rủi ro để kiểm soát phần L của công thức xem chiến lược đầu tư phòng thủ. Nền tảng định giá xem ở định giá chứng khoán là gì. Ví dụ trên chỉ để minh hoạ cách tính, không phải khuyến nghị đầu tư.